Elementarkörper basierende Herleitung der Energie-Masse-Beziehung E = m0c²
Relativistische Vorbetrachtung Die
spezielle Relativitätstheorie knüpft zwar an das physikalische
Experiment von Michelson & Morley an, beruht aber lediglich auf
dessen mathematischer Deutung durch Lorentz. Die Relativierung der Zeit
ist physikalisch nicht begründet, sondern (nur) das Ergebnis einer
mathematischen Annahme. Auch die Herleitung der Masse-Energie-Äquivalenz
ist unter formalanalytischen Gesichtspunkten weit weniger
"eindeutig geklärt", als es die Spezielle Relativitätstheorie
(SRT) suggeriert. Ohne das Gedankenexperiment Einsteins und den
Rechenweg an dieser Stelle explizit auszuführen, folgt gemäß Albert
Einstein respektive gemäß SRT E = mc² aus einer
"klassischen Grenzfall" - Approximation mittels
Taylorreihenentwicklung. Siehe
exemplarisch den „Punkt“ Albert
Einsteins Herleitung von E = mc² in dem Wikipedia-Artikel Äquivalenz
von Masse und Energie Für ein anschauliches Verständnis und resultierend für die phänomenologisch begründeten Elementarkörpertheorie basierenden Gleichungen sind nachweislich weder eine variable Zeit, noch mathematische Raum-Zeit-Konstrukte, noch irgendeine Form der Substrukturierung notwendig. Die zeitabhängigen Elementarkörper-Entwicklungs-Gleichungen leiten sich aus der beobachteten Invarianz der (Vakuum-)Lichtgeschwindigkeit ab. Der fundamentale Unterschied zur (Speziellen) Relativitätstheorie respektive zur Lorentztransformation ist der wechselwirkungsnotwendige radialsymmetrisch-dynamische Charakter dieser Gleichungen.
Randnotiz
zur
(Ruhe-)Masse in der SRT Ohne
das an dieser Stelle näher auszuführen, wird im Rahmen der SRT „seit
einiger Zeit“ der Begriff invariante Masse statt Ruhemasse verwendet.
Die Ruhemasse (invariante Masse) der SRT ist inhärent mit
Inertialsystemen verbunden. Zur Begriffsdefinition: Eine Größe, die
sich bei Lorentz-Transformationen nicht ändert, heißt
Lorentz-Invariante. In der Speziellen Relativitätstheorie wird Masse (mSRT)
so definiert, dass sie eine lorentzinvariante Größe ist. Die axiomatisch begründete SRT ist im Rahmen ihres „inertialsystembelasteten“ Gültigkeitsbereiches also stets richtig aber realphysikalisch – im wahrsten Sinne des Wortes - gegenstandslos. Sie behandelt die Welt rein kinematisch ohne – beispielsweise - Rücksichtnahme auf geometrische Strukturbildungen. Sie ist erst recht gegenstandslos unter dem Gesichtspunkt realphysikalischer Vorgänge, denen allesamt Beschleunigungen zu Grunde liegen. Es ist also - moderat formuliert – sehr befremdlich, daß Physiker beschleunigte, massebehaftete Ladungsträger mit der Axiomatik der SRT „belegen“. Mit anderen Worten: Bevor hier Mißverständnisse aufkommen. Es wird nicht behauptet, das die Mathematik der Relativitätstheorie falsch ist. Wie könnte auch eine axiomatisch begründete These falsch sein? Doch das mathematische Konstrukt besitzt - außer der zu Grunde liegenden beobachtbaren Invarianz der [Vakuum-]Lichtgeschwindigkeit - keine realphysikalische Basis. Es existieren zwar Beobachtungen aber es existiert schlicht keine Phänomenologie zur Mathematik der SRT.
Elementarkörpertheorie Im Rahmen vorliegender näherungsfreier, phänomenologisch begründeter Elementarkörper wird (auch) der Begriff Ruhemasse (m0) verwendet, dieser ist jedoch von dem Begriff der Ruhemasse der Speziellen Relativitätstheorie (siehe oben) zu unterscheiden. Die Ruhemasse entspricht dem voll ausgebildeten Elementarkörper (m(t) = m0, r(t) = r0). Die innere Dynamik und alle möglichen Elementarkörperwechselwirkungen sind inertialsystembefreit.
Der dynamische Faktor γdyn ist inertialsystembefreit und wirkt radialsymmetrisch. γdyn lässt sich "einfachst" aus der Elementarkörpergleichung r(t) mittels dr/dt ableiten :
Aus Sicht der realphysikorientierten Elementarkörpertheorie bleibt von der Relativitätstheorie (nur) der Lorentzfaktor γSRT als eindimensionaler, statischer Fall einer Elementarkörpertheorie basierenden allgemein gültigen Formulierung γdyn ("übrig"):
Elementarkörper basierende Herleitung der Energie-Masse-Beziehung E = m0c² Mittels der Gleichungen r(t) = r0sin(ct/r0) [P2.3] und m(t) = m0sin(ct/r0) [P2m] und deren zeitlichen Ableitungen ergibt sich E(t). Da alle auftretenden Grössen dynamisch sind, können wir hier von einem "durch und durch zeitabhängigen" Prozess "sprechen", welcher nicht im Widerspruch mit der Erhaltung der Gesamt-Energie ist.
Es gibt keine Rückstellkräfte, da es sich um eine Zustandsänderung handelt. Der Elementarkörper expandiert stetig, bis der maximale Radius r0 erreicht ist. In diesem Zustand ist die Expansionsgeschwindigkeit Null. Der Elementarkörper ist voll ausgeprägt. Somit gilt zu beachten, daß trotz des negativen Vorzeichens der zweiten Ableitung von r(t) ► d²r/dt² = (-) (c²/r0²) · r(t) nur Energie-Beträge IEI aus phänomenologischer Sicht relevant sind, da die Änderung der Geschwindigkeit : dv/dt = d²r/dt² stets einen additiven Beitrag bis zur vollen "Gestalt" bei r0 liefert. Expansionsergebnis: Die Änderung der Expansions-Geschwindigkeit ist für t≠0 größer Null und endet mit Erreichen von r(t) = r0 und m(t) = m0. Eine rein mathematische Betrachtung, die "formalistisch" einem zeitabhängigen Potential entspricht, ist "sinnfrei". Ausgangspunkt der phänomenologisch begründeten Herleitung von E = m0 · c² sind die Elementarkörper-Entwicklungs-Gleichungen:
Obige Gleichungen stellen einen Energie erhaltenden fundamentalen Zusammenhang zwischen dem «Phänomen Bewegung» und dem «Phänomen Raum» her. Inhärent ist mit dem Raum eine Masse verbunden. |
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Das mathematische Ergebnis, ausgehend von einem zeitabhängigen Impuls, ist zwar erfreulich, doch suggeriert es eine "falsche" (Anfangs-) Phänomenologie. Denn bereits zum Zeitpunkt t = 0 ist die Energie E(t =0) = m0c² in Form reiner Bewegungs-Energie (Photon) vorhanden. Obige mathematische Rechnung belegt nur, daß durch den Vorgang der Impuls-Masse-Inversion (Definition und Begriffserklärung siehe Anhang) keine Energie verloren geht. Erkenntnistheoretisch - und wenn man so will philosophisch - "steht" also der Nullpunkt, die "Null", nicht für "Nichts", sondern repräsentiert den maximalen Bewegungszustand. Dieser Zustand entspricht der (zeitlosen) Lichtgeschwindigkeit.
Information
als materieller Zustand = Elementarkörper Das grundsätzliche Mißverständnis ("außerhalb" der Elementarkörpertheorie) besteht darin, daß die Eigenschaften eines wechselwirkenden Photons auf den »Ruhezustand« des Photons projiziert werden. Der »Ruhezustand« des Photons ist jedoch gemäß Gleichung [P2.3] und deren zeitlicher Ableitung [P2.3b], sowie [P2m] der raum- und masselose, „lichtschnelle“ (Energie-)Zustand maximaler Bewegung. Das bedeutet: Das sich eine Information ausbreitet, die sich erst bei Absorption (Wechselwirkung) des Photons gemäß Gleichungen [P2.3], [P2m] und deren Ableitungen „entfaltet“ und dann die zeitabhängigen messtypischen Phänomene der Interferenz und des (massebehafteten) Stoßes zeigt. Die Ruheradien der Ruhemassen stehen mit den energieäquivalenten Comptonwellenlängen der elementaren Körper in einfacher Beziehung.
Aus dieser Betrachtung folgen "geometrisch" massespezifische Radien (λC→r0). Die Frage, wie "(werte-)sicher" die mit den comptonwellenlängen-assoziierten (Ruhe-)Massen inhärenten (Ruhe-)Radien (r0(m0)) sind, ist "leicht" zu beantworten: Comptonwellenlängen sind (auch) Meßgrössen. [ CODATA-λC(Proton) CODATA-λC(Elektron) ] Konträr zum Postulat des SM besitzt (auch) das Elektron einen entsprechenden Ruhemasse inhärenten Ruheradius. Dieses Elementarkörpertheorie basierende fundamentale Wissen wird u.a. durch Meßergebnisse im Rahmen (differentieller) Streuquerschnitte elastischer und inelastischer Streuungen bestätigt und steht gleichzeitig in einem eklatanten Widerspruch zu den Versuchsinterpretationen der Elementarteilchenphysik. Eine Diskussion würde hier den Rahmen sprengen. Details zum Ruhemasse inhärenten Ruheradius des Elektrons siehe das Kapitel Elektronenradius. Masse-Radius-Konstanz bedeutet: Ein kleiner elementarer Raum verkörpert sprichwörtlich eine große elementare Masse. Ein großer elementarer Raum entspricht einer kleinen elementaren Masse, sofern die Elementarkörper-Bewegungsgleichungen gelten, diese Betrachtung wird durch die Masse-Radius-Konstanten-Gleichung [F1] ausgedrückt.
Da der Vorgang der (Ruhe-)Masse-Reduktion in Analogie zum "relativistischen Massenzuwachs" in Abhängigkeit der (Relativ-)Geschwindigkeit zu einer Inversion der relativistischen Dynamik einer geschwindigkeitsabhängigen Impulsmasse führt, wird die oben beschriebene innere Dynamik zur Energie-Erhaltung des Elementarkörpers suggestiv Impuls-Masse-Inversion genannt.
Am Rande bemerkt
der Dimensionsanalyse im Rahmen
So banal es auch klingen mag, der einfachste, denkmodellunabhängige Zugang zur Äquivalenz folgt ausgehend von Naturkonstanten dimensionsanalytisch. Erst einmal gilt: Die Dimensionsanalyse ist offensichtlich nicht maßsystemabhängig. SI (internationales Einheiten-System, kg, m, s, ...) basierend besitzt die Masse (m) die Einheit [kg]. (Masseabhängige) Energie E(m) besitzt die Einheit [kgm²/s²]. Diese Aussage ist nicht ganz trivial, da elektrische Energie SI-basierend die Einheit [VoltAmpereSekunde, VAs] "besitzt". Wie E = m · c² "elektrisch" verstanden werden kann, wird beispielsweise im Rahmen des Kapitels elektrische Ladung ausgeführt. Von den Naturkonstanten (e, γ, h, c) "bietet" sich die (Vakuum-)Lichtgeschwindigkeit c [m/s] an, um einen Zusammenhang zwischen m und E(m) zu erhalten. Da die Dimensionsanalyse keine quantitative Aussage treffen kann, folgt, daß die Quantität durch einen dimensionslosen Faktor, nennen wir diesen suggestiv fD , berücksichtigt werden muß. Daraus ergibt sich für E(m) = m · (fD · c)² Da m und E(m) denkmodellunabhängig-quantitativ beliebig wählbar sind, kann plausibel argumentiert werden, daß fD aus praktischen Gründen so dimensioniert wird, daß gilt: 0 < fD ≤ 1. Für den Fall fD = 1 folgt dann E(m) = m · c².
(fD · c) charakterisiert hier die Masse-Energie-Äquivalenz, die (masseabhängige) "Energie" in Form der quadratischen (fD · c)² - Abhängigkeit aufweist. Diese Feststellung wird sich noch als sehr "nützlich" erweisen. Interessant ist die Tatsache, daß die Dimensionsanalyse keinerlei Phänomenologie enthält. Sämtliche Denkmodelle, die die Form E(m) = m · (fD · c)² abbilden sind diesbezüglich erst einmal "brauchbar". Andererseits macht erst eine konsistente, möglichst einfach verstehbare Denkmodellbetrachtung, mit dem "Abbild" E(m) = m · (fD · c)², naturphilosophisch betrachtet Sinn.
Weiterführendes Wichtig ist auch zu erwähnen, daß sich jegliche Energie verkörpern läßt. Das bedeutet beispielsweise, daß sich die Rydberg-Energie (Grundzustandsenergie) : ERy der Proton-Elektron-Wechselwirkung ("H-Atom") als fundamentale Wechselwirkungsenergie in das Denkmodell der masse-radius-gekoppelten Elementarkörper konsistent integrieren lässt. Suggestiv wird die verkörperte Rydberg-Energie Rydberg-Quant genannt. Ohne das an dieser Stelle konkret auszuführen läßt sich die Rydberg-Energie Elementarkörpertheorie basierend phänomenologisch begründet einfachst berechnen. Sie beträgt gemäß Gleichung [Eee]...
Grundzustands-Energie zweier e-Ladungsträger mit den Massen mA und mB
Die Bezeichnung e-e-Wechselwirkung bedeutet, daß zwei Elementar-Ladungsträger in Wechselwirkung treten.
mA : = me = 9,10938356e-31 kg : Elektronenmasse mB : = mp = 1,672621898e-27 kg : Protonenmasse c = 2,99792458e+08 m/s α = 0,0072973525664
ERy = 2,17871462798e-18 [J] = 13,59846771216 [eV] mRy = ERy/c²
mRy = 2,42414695295e-35 [kg] Masse-Radius-Konstanz: mRy · rRy : = m0 · r0 = 2h/πc [F1]
rRy = 5,80438843373e-8 [m]
Mit der verkörperten Rydberg-Energie und der verkörperten Gravitationskonstanten läßt sich ein Folgekörperprinzip definieren. Die energetisch begründete Dimensionierung - im Rahmen des vorliegenden stringent masse-radius-gekoppelten Denkmodells - ergibt sich aus dem Vergleich von Gravitationsenergie und masse-radius-gekoppelter Gesamtenergie
verkörperte Gravitationskonstante
Elementarquant : Masse-Radius-gekoppelter radiuskleinster massereichster Einzelkörper {G}
Das Ergebnis in einer "bild-aphoristischen" (nachfolgend "formalen") Skizze : |
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Anhang
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Die grundsätzliche, phänomenologisch begründete Elementarkörper basierende Denkmodell-Forderung besteht darin, daß möglichst minimalistische Gleichungen sowohl das masselose Photon als auch massebehaftete Materie abbilden. Die Entstehungsgleichungen r(t) = r0 ·sin(c ·t/r0) und m(t) = m0 ·sin(c ·t/r0) leisten genau das. Die zeitlose Lichtgeschwindigkeit - als Zustand reiner Bewegung - steht nicht im Widerspruch mit der Materie-Energie-Verkörperung.
Information
als materieller Zustand = Elementarkörper
[Ich bin zwar kein Freund von "vermenschlichten" Analogien, aber vielleicht hilft zum Verständnis der kodierten Information und der Größenverhältnisse, wie aus etwas sehr Kleinem (Zelle) etwas sehr Großes wird, folgendes:
Zumindest bezüglich der Größenverhältnisse und Information (Kodierung) der Elementarkörper kann man sich das entstehende Leben aus einer Zelle als teils selbstähnliche Analogie vorstellen. Die (befruchtete) (Ei-)Zelle ist im Verhältnis zu dem daraus werdenden Leben sehr klein. Grob betrachtet lässt sich die Vielfalt der Möglichkeiten - beispielsweise bis hin zum Elefanten - nicht erkennen und doch ist das Spektrum der "ausgewachsenen" Lebensformen "riesig" und liegt bereits kodiert in der Zelle vor. Im Grenzübergang geht die Grösse der Zelle gegen Null. So verhält es sich mit den Elementarkörpern. Die einen werden beispielsweise Protonen, die anderen Elektronen.]
Zustand als Information = Photon t = 0 Die gesamte Energie liegt als reine Information masse- und raumlos vor
Die Transformation von einem Photon zu einem masse-radius-gekoppelten Raum entspricht phänomenologisch nicht einer Teilschwingung, wie anfänglich (auch) im Rahmen des Elementarkörperdenkmodells angenommen wurde. Die materiebildende Transformation von einem Photon entspricht einer irreversiblen Zustandsänderung. Zeitumkehr, wie sie „mechanistisch“ von der klassischen Physik bis hin zur Quantenmechanik gefordert wird, steht ganz allgemein im Widerspruch zur Meß-Realität (thermodynamischer Prozesse). Der voll ausgebildete Elementarkörper (r(t) = r0 , m(t) = m0) kann aus sich heraus nicht wieder den Zustand des Photons erreichen. Wir stellen fest, daß sich die Geschwindigkeit der Energie stetig verlangsamt und das der Betrag der Geschwindigkeitsdifferenz I(c-v(t))I äquivalenten Energie zur Bildung einer Masse m(t) führt. Das bedeutet exemplarisch für einen Elementarkörper mit dem Entwicklungsstadium von r(t) = ½ · r0 eine kinetische Energie und eine masseabhängige Energie von ½ ·m0 · c² :
Die zeitabhängige Masse-Bildung ist an die zeitabhängige Radius-Vergrößerung r =r(v(t)) gekoppelt. In einfachen Worten: Aus der anfänglichen, reinen Bewegungs-Energie entstehen stetig zeitabhängige Kugeloberflächen, die als solche einen Raum aufspannen, dessen reziproke Größe ein Maß für die äquivalente Masse ist. Nach einer Viertelperiode (½ · π) ist der Elementarkörper voll ausgebildet (r(t) = r0 , m(t) = m0), daß bedeutet das die Expansionsgeschwindigkeit v(t) gleich Null ist.
t(½π) Die gesamte Energie liegt als Masse m0 mit dem Radius r0 vor
Statischer Zustand des Elementarkörpers und (Teil-)Annihilation Phänomenologisch ist die Umwandlung von Bewegungsinformation in Rauminformation abgeschlossen. Ohne äußere Wechselwirkung bleibt der Elementarkörper nun in diesem Zustand. Wird der Elementarkörper von außen "angeregt", kommt es zu verschiedenen Wechselwirkungs-Szenarien, die je nach Energie der Wechselwirkungspartner zur Teil-Annihilation oder (Voll-)Annihilation führen. Materiebildende Teil-Annihilationen kommen in der einfachsten Form durch die Proton-Elektron-Wechselwirkung zustande (Stichworte: Rydberg-Energie, Wasserstoffspektrum). Masse-gekoppelter Raum annihiliert gemäß r(t) und m(t). "Strahlung" wird aufgenommen oder abgegeben. Die Wechselwirkungs-Reversibilität, die möglich ist, muß über eine Anregung von „aussen“ geschehen. Das könnte die Wechselwirkung mit weiteren Elementarkörpern, Photonen oder „verkörperten Feldern“ sein, die stets als Elementarkörper(-Zustände) verstanden werden können. Wie bereits im Rahmen der Herleitung der Masse-Energie-Äquivalenz E = mc² erwähnt, besteht das grundsätzliche Mißverständnis ("außerhalb" der Elementarkörpertheorie) darin, daß die Eigenschaften eines wechselwirkenden Photons auf den »Ruhezustand« des Photons projiziert werden. Der »Ruhezustand« des Photons ist jedoch gemäß Gleichung [P2.3] und deren zeitlicher Ableitung [P2.3b], sowie [P2m] der raum- und masselose, „lichtschnelle“ (Energie-)Zustand maximaler Bewegung. Das bedeutet: Das sich eine Information ausbreitet, die sich erst bei Absorption (Wechselwirkung) des Photons gemäß Gleichungen [P2.3], [P2m] und deren Ableitungen „entfaltet“ und dann die zeitabhängigen messtypischen Phänomene der Interferenz und des (massebehafteten) Stoßes zeigt. Übertragen auf Photonen im interstellaren Raum ist der Lichtweg und somit das Photon unsichtbar. Erst wenn eine Wechselwirkung (Absorption) "in Erscheinung" tritt, wird das Photon sichtbar (detektierbar). Zum Ausklang eine kleine Geschichte zum Nach- Mit- und Überdenken von Rudolf Kießlinger.
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: Definition der Kraft als zeitliche
Änderung des Impulses
