Die Herleitung des Planckschen Wirkungsquantums h ergibt sich phänomenologisch begründet aus den Elementarkörper-Entwicklungs-Gleichungen r(t) und m(t) und deren zeitlichen Ableitungen. Zur konkreten Wertebestimmung wird als Referenz-Elementarkörper das Proton mit seiner Masse und seinem Radius verwendet.

 

Am Rande bemerkt: Betrachten wir das Plancksche Wirkungsquantum h als kleinste skalare Wirkung, so ist diese Aussage nicht trivial, da das Plancksche Wirkungsquantum auch der kleinsten Wirkung des axialen Drehimpulsvektors entsprechen könnte. Die phänomenologische Bedeutung des Planckschen Wirkungsquantums ist nicht wirklich geklärt. Tatsache ist, daß die Unteilbarkeit des Wirkungsquantums seit über hundert Jahren bis zum heutigen Tage noch nie begründet wurde. Max Planck hat sie nicht begründet, weil er das Wirkungsquantum für eine elementare mathematische Größe hielt, deren "Notwendigkeit" aus der Theorie folgte. Albert Einstein hielt eine Begründung nicht für notwendig, weil er an Plancks "Deduktion" glaubte. Er verschob die Bedeutung des Wirkungsquantums, indem er die mathematische Größe als eine physikalische Größe interpretierte.

 

Als erstes definieren wir für die Elementarkörper-Wirkung W die Gleichung W = Δt · ΔE    [Energie · Zeit]

 

Bestimmung von Δt

Der Elementarkörper benötigt bis zum Erreichen seines Ruheradius (r : = r0), die Zeit t0 =  π/2 · r0/c

Δt  =  t0 =  π/2 · r0/c

Ohne äußere Wechselwirkung bleibt der Elementarkörper in diesem Zustand.

Bestimmung von ΔE

Die mit dem Ruheradius r0 assoziierte Energie beträgt ΔE = E0 = m0 · c²

um E0 = m0 · c² zu erhalten, siehe Elementarkörper basierende Herleitung der Energie-Masse-Beziehung E = m0c²

 

Bestimmung der Elementarkörper-Wirkung W

W = ΔE · Δt  = m0 · c² · π/2 · r0/c  =  ½  · m0 · r0 · c ·π

W =  ½  · m0 · r0 · c · π

Um einen konkreten Zahlenwert für W erhalten zu können und um den Wert des Planckschen Wirkungsquantums entsprechend festlegen zu können, benötigen wir den Radius und die Masse eines real existierenden Elementarkörpers. Hier bietet sich das Proton an.

rexp[Proton]   =  8.4087(39)    ·  10-16 [m]  [ http://www.psi.ch/media/weiter-raetsel-um-das-proton ]

mexp[Proton] = 1.672621777 · 10-27 [kg]

Mit c = 2,99792458·108 [m/s], 8.4087 · 10-16 [m] und 1.672621777·10-27 [kg] ergibt sich W zu ~ 6,623189· 10-34 [Js]

Ein Vergleich mit dem derzeitigen Wert von h = 6,626070040(81)·10-34  [Js] ergibt eine Übereinstimmung von

~ 0,999565281  · W = h : Plancksches Wirkungsquantum

Es ist also nahe liegend, das das Proton ein Elementarkörper ist. Übrigens liegt der Protonenradiuswert rp = 8,412356415 · 10-16 [m], wenn man h als bekannt voraussetzt, im Rahmen der Meßgenauigkeit der Protonenradiusmessung mit rexp[Proton]   =  8.4087  ·  10-16 [m]   ± 0.0039 ·  10-16 [m].

 

Die folgende Grafik verdeutlicht die Zusammenhänge:

 

Aus dieser Betrachtung folgen "geometrisch" massespezifische Radien (λC→r0). Daraus ergibt sich Elementarkörper basierend anschaulich die Compton-Wellenlänge λC als Masse-Äquivalent. Die Frage, wie "(werte-)sicher" die mit den comptonwellenlängen-assoziierten (Ruhe-)Massen inhärenten (Ruhe-)Radien (r0(m0)) sind, ist "leicht" zu beantworten: Comptonwellenlängen sind (auch) Meßgrössen.  [ CODATA-λC(Proton)  CODATA-λC(Elektron) ]

Das Produkt aus der [Ruhe-Masse m0 und dem maximalen Radius r0 eines Elementar-Körpers ist konstant und wird durch die Masse-Radius-Konstanten-Gleichung [F1] beschrieben.

 

 

Dieses Elementarkörpertheorie basierende fundamentale Wissen wird u.a. durch Meßergebnisse im Rahmen der (differentiellen) Streuquerschnitte elastischer und inelastischer Streuungen bestätigt und steht gleichzeitig in einem eklatanten Widerspruch zu den Versuchsergebnisinterpretationen der Elementarteilchenphysik.

 

 

Eine Bemerkung von Prof. Dürr über die fundamentale Natur des Protons

Was dafür spricht, dass das Proton tatsächlich fundamental ist, ist eine spezielle Koinzidenz, auf die der Physiker Hans-Peter Dürr in seinem Aufsatz  Neuere Entwicklungen in der Hochenergiephysik – das Ende des Reduktionismus? 1986 aufmerksam gemacht hat. Er weist daraufhin, dass die Vorstellung einer Teilchenunterstruktur mit Erreichen einer charakteristischen Schranke versagt.

Diese charakteristische Schranke ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen dem Planckschen Wirkungsquantum und der Lichtgeschwindigkeit. Die sich daraus ergebende Größe hat die Dimension einer Masse mal einer Länge. Dürr zufolge versagt für Systeme, für die das Produkt aus ihrer Masse m und ihrer Größe R diese Maßzahl unterschreitet, die Vorstellung einer Teilchenstruktur: mR  << h/c » 10-37 g cm.

Wie Dürr betont, ist dies zum ersten Mal der Fall bei einem Proton, denn mit dem Proton ist gerade diese Grenze erreicht: R » 10-13 cm, m = 1.7 x 10-24g, woraus sich für mR » 10-37 g cm ergibt.

Dürr nimmt diese auffällige Koinzidenz zum Anlass, das Quark-Modell zu kritisieren. Es kommt ihm, wie er betont, reichlich merkwürdig vor, dass sich  die Natur,  um unserem Teilchenbild entgegenzukommen, auf ihren tieferen Ebenen in eine so spezielle Dynamik wie die Quantenchromodynamik flüchtet. Es erscheint ihm viel überzeugender, dass die Quarkstruktur wie auch eine Subquarkstruktur nur die Funktion einer effektiven Beschreibung im Sinne der Quasiteilchensprache der Mehrkörperphysik hat.1

1Dürr, Hans-Peter, Neuere Entwicklungen in der Hochenergiephysik – das Ende des Reduktionismus? in: Selbstorganisation – Die Entstehung von Ordnung in Natur und Gesellschaft, (hrsg. Andreas Dress, Hubert Hendrichs und Günter Küppers, München 1986, S. 15 – 34)

Hans-Peter Dürr (1929 - 2014) war u.a. Mitarbeiter von Werner Heisenberg und Direktor des Max Planck Institutes für Physik bis1997.

Es folgt eine weitere zahlenanalytische Betrachtung des Planckschen Wirkungsquantums und der Lichtgeschwindigkeit.

 

 

Ein Vergleich der Naturkonstanten Plancksches Wirkungsquantum und [Vakuum]Lichtgeschwindigkeit

Eine Elementarkörpertheorie basierende Idee ist, daß sich physikalische Größen, sowie die charakteristischen Eigenschaften der stabilen Teilchen Proton und Elektron und deren Energie-Äquivalente in Gestalt von Photonen, ausgedrückt durch die Comptonwellenlänge(n), durch Vergleichs- und Plausibilitätsbetrachtungen des Planckschen Wirkungsquantums und der Lichtgeschwindigkeit ermitteln lassen.

Da hier "Grundstrukturen des Seins" untersucht werden, kann auch von einer interdisziplinären, ontologischen Betrachtung gesprochen werden.

Schritt 1:Intuitiv wird das Verhältnis von Planckschen Wirkungsquantum und Lichtgeschwindigkeit untersucht.

Der Quotient aus Planckschen Wirkungsquantum und Lichtgeschwindigkeit beträgt:

h/c = 2.2102189008 · 10 -42  [J s²m-1]  [ V1]

Plancksche Wirkungsquantum : h = 6.62606957 · 10 -34 [Js] [Energie Zeit]

Lichtgeschwindigkeit : c = 2.99792458 · 1008 [ms-1] [Geschwindigkeit]

Im Sinne dynamischer Prozesse suggeriert eine Betrachtung der Einheiten [J s²m-1] das Verhältnis von Energie/Beschleunigung.

 

Schritt 2: In der Elementarkörpertheorie lässt sich die Äquivalenz: E = m0c²  aus den Bewegungsgleichungen Elementarkörpertheorie basierend herleiten(→). Die maximale Beschleunigung d²r/dt² folgt aus der Elementarkörper-Entstehungsgleichung r(t) und beträgt (-)c²/r0  [P2.3c]:

Bilden wir den Quotienten aus der Elementarkörper basierenden (Ruhe-)Energie und der Beschleunigung so erhalten wir:

Energie/Beschleunigung = m0c² / (c²/r0) = m0r0   [ Gl.V2]

m0 : Ruhemasse des Elementarkörpers

r0: maximaler Körperradius des Elementarkörpers

 

Schritt 3: Wir betrachten nun Gl.V1 und Gl.V2 indem wir den Quotienten dieser Gleichungen bilden:

[V1] / [V2] = [h/c] / m0r0 = x [ Gl.V3]

Wir erwarten, gemäß unserer Anfangsüberlegung, einen fundamentalen Zusammenhang und eine charakteristische Zahl für x.

Schritt 4: Wir betrachten das Proton als Elementarkörper und setzen die experimentell ermittelten Werte für die Protonenmasse und den Protonenradius ein und erhalten:

rexp[Proton] = 8.4087(39)    ·  10-16 [m]  [ http://www.psi.ch/media/weiter-raetsel-um-das-proton ]

mexp[Proton] = 1.672621777 · 10-27 [kg]

m0 · r0 [Proton] = 1.40645747363 · 10 -42 [kgm]

daraus ergibt sich Gleichung [V3]  zu   [h/c] / m0r0 = x = 1,571479367335

x = 1.571479367335 ≈ 1.00043483711 · [π/2]

Anmerkung: Der masse-radius-gekoppelte theoretisch exakte Protonenradius-Wert rp = 8,412356415 · 10-16 [m] für π/2 liegt im angegebenen Grenauigkeitsbereich des experimentellen Wertes mit 8.4087 (± 0,0039) · 10-16 [m] = experimentelles Maximum mit 8,4126 · 10-16 [m]

 

Schritt 5: Wir schließen daraus, das es sich bei der fundamentalen Zahl x um π/2 handelt. Somit erhalten wir die »Masse-Radius- Konstanten-Gleichung« [F1]:

 

 

Ein Vergleich mit weiteren charakteristischen Größen der Elementarkörpertheorie basierenden Physik ergibt, daß π/2 respektive der Kehrwert 2/π eine »ontologisch« wichtige Zahl ist.

Sowohl das Verhältnis der Comptonwellenlänge λC zum Elementarkörperradius r0, sowie das Verhältnis von Lichtgeschwindigkeit zu mittlerer Elementarkörper-Expansions/Kontraktions-Zeit, als auch obiges Verhältnis betragen π/2. Des Weiteren "entspricht" π/2 der Periodendauer bis zur maximalen Elementarkörper-Ausdehnung.